MECÂNICA GRACELI - QUÂNTICA TENSORIAL DE CAMPOS [595]

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

Na física, a mecânica quântica relativista (RQM) é qualquer formulação covariante de Poincaré de mecânica quântica. Esta teoria é aplicável a partículas massivas^[1] que se propagam em todas as velocidades até as comparáveis à velocidade da luz c e podem acomodar partículas sem massa.^[2]^[3] A teoria tem aplicação em física de alta energia,^[4] física de partículas e física de aceleradores,^[5]^[6] bem como física atômica, química^[7] e física da matéria condensada.^[8]^[9]

Operador de velocidade

O operador de velocidade Schrödinger/Pauli pode ser definido para uma partícula maciça usando a definição clássica $p = m v$ , e substituindo os operadores quânticos da maneira usual:^[10]

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {1}{m}}{\hat {\mathbf {p} }}

que possui autovalores que possuem qualquer valor. Na RQM, a teoria de Dirac, é:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{\hat {\mathbf {r} }}\right]

que deve ter autovalores entre ± c. Mais antecedentes teóricos podem ser visto na transformação de Foldy-

Em matemática, as equações de Yang-Mills-Higgs são um conjunto de equações parciais diferenciais não-lineares^[1] para um campo de Yang-Mills^{[nota 1]}, dado por uma conexão, e um campo de Higgs^[2], dado por uma seção de um fibrado vectorial. Estas equações são:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

D_{A}*F_{A}+[\Phi ,D_{A}\Phi ]=0,

D_{A}*D_{A}\Phi =0

com o valor sobre o contorno

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

\lim _{|x|\rightarrow \infty }|\Phi |(x)=1.

Essas equações são nomeados em homenagem a Chen Ning Yang, Robert L. Mills e Peter Higgs.

A intensidade de cada interação é definida pela sua constante de acoplamento, um parâmetro adimensional que serve para comparar as diferentes interações. No caso particular da interação eletromagnética, a constante de acoplamento é obtida a partir da expressão da energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes divida pelor fator ħc.

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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$V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$

A constante de acoplamento da interação eletromagnética é também conhecida como a constante de estrutura fina $\alpha \approx 1/137$ , já substituindo os valores das constantes. Na tabela a seguir são apresentadas características específicas de cada interação:^[2]

A dinâmica dos quarks e glúons é controlada pela lagrangiana da cromodinâmica quântica. A lagrangiana invariante de gauge da QCD é

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

${\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }={\bar {\psi }}_{i}\left(i(\gamma ^{\mu }D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }$

onde $\psi _{i}(x)\,$ são os campos dos quarkos, uma função dinâmica do espaço tempo, na representação fundamental dogrupo de gauge SU(3), indexada por $i,\,j,\,\ldots$ ; ${\mathcal {A}}_{\mu }^{a}(x)\,$ são os campos de glúons, também funções dinâmicas do espaço-tempo, na representação adjunta do grupo de gauge SU(3), indexado por a, b,... ; γ^μ são as matrizes de Dirac conectando a representação spinorial a representação vetorial do grupo de Lorentz.

O símbolo $G_{\mu \nu }^{a}\,$ representa o tensor de força do campo de glúon invariante de gauge, análogo ao tensor de força do campo eletromagnético, F^{\mu \nu} \,, em eletrodinâmica quântica. É dado por:^[8]

onde f_abc são as constantes de estrutura de SU(3). Note que as regras para mover os índices a, b, or c de cima para baixo são triviais (assinatura (+, ..., +)) de forma que f^abc = f_abc = f^a_bc ao passo que para os índices μ or ν devem ser seguidas as regras não triviais, correspondendo a assinatura métrica (+ − − −), por exemplo.

As constantes m e g controlam a massa dos quarks e as constantes de acoplamento da teoria, sujeitas a renormalização da teoria quântica completa.

Uma noção teórica importante envolvendo o termo final da lagrangiana acima é a variável do loop de Wilson. Esse loop tem papel importante nas formas discretizadas da QCD (veja QCD na rede), e de forma mais geral, distingue entre estados confinados e livres da teoria de gauge. Foi introduzido pelo físico laureado com Nobel Kenneth G. Wilson.

Na física, em específico em Física de Partículas, uma partícula virtual é um objeto matemático que existe como construção idealizada para representar interações. Não têm existência real, de forma que partículas virtuais não são detectáveis nos experimentos.

As partículas virtuais são criadas e destruídas mediando interações. Sua função é permitir que uma dada interação possa ocorrer para que as partículas iniciais se convertam nas partículas finais do processo.^[1]^{[nota 1]}

Fundamento do mecanismo explicativo

Detalhe de um diagrama de Feynman mostrando a possibilidade de descrição de partículas virtuais.

A partícula virtual pode ser entendida, por exemplo, a partir da emissão de um fóton por um elétron, ambos se recombinando logo depois. Esses estados intermediários, não passíveis de medição, são chamados de estados virtuais, compostos de um fóton virtual e um elétron virtual.^[2]

Interações entre partículas são simplificadamente explicadas através dos diagramas de Feynman. Um diagrama para a interação acima exemplificada pode ser visto ao lado. Uma característica dos diagramas de Feynman é que linhas que começam e terminam dentro do diagrama representam partículas virtuais.^[3]

Leis de Conservação

As partículas virtuais também devem respeitar as leis físicas, de forma que cada vértice em um diagrama de Feynman deve sempre conservar a carga, número bariônico, número leptônico, energia e momento; mas não necessariamente a massa - que em física de altas energias é tratada como se energia fosse.^[3]

Contudo, as partículas virtuais por si não têm que exibir relações de dispersão condizentes às esperadas para entes físicos reais. Isso quer dizer que as massas, as energias e os momentos de partículas virtuais podem ter, independentemente, quaisquer valores - os necessários para não se violarem as leis físicas junto às partículas envolvidas, junto aos vértices nos diagramas de Feynman ^[4].

A situação é um pouco sutil: uma partícula real livre obedece à relação de dispersão, em cenário relativístico,

E={\sqrt {m_{0}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}

, mas para uma partícula virtual essa relação notoriamente não é satisfeita. Tentando colocar as partículas virtuais como partículas no limite de existência, alguns autores "corrigem" essa situação afirmando que as partículas virtuais podem violar a conservação da energia - usualmente por instantes ínfimos - no limite observacional; ou argumentam que a a energia extra necessária à correção advém do Princípio da Incerteza. Como descrito por David Griffiths, esses raciocínios não são, contudo, corretos. ^[4]^{[nota 2]}.

A massa do elétron virtual, visto no diagrama ao lado, não corresponde à massa de um elétron real, e nem sua relação de dispersão é a de uma partícula física. Raciocínio estende-se ao fóton virtual atrelado; e a todas as demais partículas virtuais.

Partículas virtuais são abstrações matemáticas, não partículas físicas que se encontram no "limiar da existência".

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